CLASIFICADOR POR MAXIMA PROBABILIDAD: MAXIMUM LIKELIHOOD

9.4.1.3 Clasificador por máxima probabilidad (maximum likelihood). Es un algoritmo paramétrico que, a diferencia de los anteriormente considerados (no paramétricos) asume alguna distribución estadística particular para las clases consideradas. El clasificador de  máxima probabilidad es uno de los más empleados en la clasificación supervisada y utiliza un modelo probabilístico, comúnmente la distribución gaussiana para  formular sus reglas de decisión en la categorización de los pixeles. 

Los parámetros necesarios para el modelo, como la media y la matriz de covariancia se obtienen de los datos de las áreas de entrenamiento. Veamos los fundamentos de este clasificador.

Supongamos que una imagen posee un total de M clases espectrales que representaremos 
como

Para determinar la clase a que pertenece un pixel en la posición x, nos interesa 
fundamentalmente conocer las probabilidades condicionales

El vector posición x es un vector columna de valores de brillo para el pixel. O sea que  describe al pixel como un punto en un espacio multiespectral con coordenadas definidas  por el brillo. El término p(Ci | x) da la probabilidad de que la clase correcta para un pixel en la posición x sea Ci. La clasificación se llevará a cabo según la regla:

Nuestro problema es que los p(Ci | x ) en la [1] son desconocidos. Ahora bien, si tenemos  suficientes datos de entrenamiento podremos estimar una distribución de probabilidad p(x| Ci ) que describe la chance de de encontrar un píxel de una clase Ci en la posición x.  Obviamente habrán tantas p(x | Ci ) como cubiertas o clases terrestres presentes.

Más tarde veremos cuál puede ser la forma de esta función de distribución. Concretando, para un pixel en una posición x en un espacio mutiespectral existirá un conjunto de probabilidades relativas de que el pixel pertenezca a cada una de dichas clases. Esta probabilidad podremos  estimarla a partir de los datos de entrenamiento. Tenemos ahora una probabilidad  desconocida, p(Ci | x ), que es la que nos interesa, y una conocida p(x | Ci ) obtenible a 

partir de los datos de entrenamiento. Ambas están relacionadas por el teorema de Bayes:

donde p(Ci) es la probabilidad de que la clase Ci esté presente en la imagen. Si, por ejemplo 15% de los pixeles de una imagen pertenecen a la clase Ci entonces p(Ci) valdrá 0.15. Esta probabilidad se denomina a priori pues debe ser estimada antes de la clasificación. Esta estimación usualmente es difícil de obtener, ya que el analista debe recurrir a fuentes externas como reconocimiento del terreno, mapas, datos históricos, etc. Por tal motivo en la mayoría de los casos se asume que es la misma para todas las clases. En cuanto a p(x) es la probabilidad de encontrar un pixel de cualesquiera delas clases en la posición x. Aunque para lo que sigue p(x) no va a ser importante podemos notar que 

Basándonos en [2] podemos escribir la regla [1] como

En la [3] se eliminó p(x) al ser factor común. Por conveniencia matemática definiremos funciones discriminantes g i(x) como

con lo cual podremos escribir la [3] como

Pasemos ahora a considerar la forma de la función de distribución de probabilidad 
p(x| Ci ). Asumiremos para dicha función el modelo normal multivariado. En 
consecuencia, para un caso de N bandas espectrales puede demostrarse que:

En la Fig. 73 se esquematiza el criterio de decisión en este método. 

 

La proyección de superficies en campana sobre el plano espectral genera dispersogramas cuyos contornos de equiprobabilidad elipsoidales son los que se representan en la figura.

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Aplicaciones prácticas de la percepción remota satelital

INDICE DEL TUTORIAL:

1- INTRODUCCION A LA PERCEPCION REMOTA

2. NATURALEZA DE LAS RADIACIONES ELECTROMAGNÉTICAS

3. INTERACCION DE LA RADIACION CON LA MATERIA Y ORIGEN DE LOS ESPECTROS

4. INTERACCION DE LAS RADIACIONES CON LOS OBJETOS DE LA SUPERFICIE TERRESTRE.
   INTERACCION DE LAS RADIACIONES CON LOS OBJETOS DE LA SUPERFICIE TERRESTRE (continuación)
   LA REFLECTANCIA EN LOS VEGETALES
   LA REFLECTANCIA EN EL AGUA

5. INTERACCIONES ATMOSFERICAS

6. LA ADQUISICION DE DATOS Y LAS PLATAFORMAS SATELITALES
    LA ADQUISICION DE DATOS Y LAS PLATAFORMAS SATELITALES (continuación)
    SATELITES METEOROLOGICOS Y AGROMETEOROLOGICOS
    LOS NUEVOS SATELITES PARA LA OBSERVACION DE LA TIERRA
    RECEPCION Y TRANSMISION DE LA INFORMACION SATELITAL

7. SENSORES
    7.1. Consideraciones generales
    SENSORES (continuación)
    7.2 Naturaleza de los detectores
    SENSORES: BANDAS ESPECTRALES LANDSAT TM y SPOT HRVIR
    7.3 Estudio de dos casos: LANDSAT y SPOT
    7.4 Resolución
       7.4.1 Resolución espacial
       7.4.2 Resolución espectral
       7.4.3 Resolución radiométrica
       7.4.4 Resolución temporal
   7.5 Escala y resolución espacial.

8. ESTRUCTURA DE LAS IMÁGENES DIGITALES
    ESTRUCTURA DE LAS IMAGENES DIGITALES (continuación)

9. PROCESAMIENTO DE LAS IMÁGENES SATELITALES
    PROCESAMIENTO DE LAS IMAGENES SATELITALES (continuación)
    9.2 Realces
       9.2.2 Filtrado espacial
       9.2.3 Análisis por Componentes Principales
       9.2.4 Combinaciones de color
               Combinaciones de color (continuación)
    IMAGENES SATELITALES - CLASIFICACION
    9.3 Clasificación
         Clasificación (continuación)
            9.4.1 Clasificación supervisada
            9.4.1.2 Clasificador por paralelepípedos.
            9.4.1.3 Clasificador por máxima probabilidad (maximum likelihood)
   Clasificador por máxima probabilidad (maximum likelihood) - (continuación)
         9.3.2 Clasificación no supervisada
         9.3.3 Estimación de la exactitud de una clasificación: Matriz de confusión
   Estimación de la exactitud de una clasificación: Matriz de confusión (continuación)
         9.3.4 Otros métodos de clasificación
            9.3.4.1. Clasificador de red neuronal artificial
                        Clasificador de red neuronal artificial (continuación)
            9.3.4.2 Clasificadores difusos (fuzzy classifiers)

10. ALGUNAS APLICACIONES DE LA PERCEPCION REMOTA
     10.1 Aplicaciones en Agricultura.
         10.1.2 Indices N-dimensionales “Tasseled Cap”
         10.1.3 Indices de vegetación a partir de imágenes hiperespectrales
         10.2.1 Generalidades sobre el infrarrojo térmico
         10.2.2 Aplicaciones del infrarrojo térmico
             10.2.2.1 Temperatura del mar
             10.2.2.2 Temperatura terrestre
    10.3 Monitoreo de áreas de desastre
         10.3.1 Algunos ejemplos típicos
         10.3.2 El monitoreo a escala global de desastres

APENDICE I : NOCIONES BASICAS SOBRE SENSORES DE RADAR

APENDICE II: BIBLIOGRAFIA SUGERIDA

 

OTROS ITEMS DE INTERES

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Imágenes satelitales y seguros

 

¿Qué es la resolución?

 

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¿Qué es la percepción remota?

 

¿Qué es una imagen satelital?

 

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