Análisis por Componentes Principales


INDICE DEL TUTORIAL: 1. Definición y conceptos fundamentales 2. Naturaleza de las radiaciones electro- magnéticas. 3. Interacción de la radiación con la materia y origen de los espectros. 4. Interacción de las radiaciones con los objetos de la superficie terrestre 5. Interacciones atmosféricas. 6. La adquisición de datos y las plataformas satelitales. 7. Sensores 8. Estructura de las imágenes digitales 9. Procesamiento de las imágenes digitales 10. Algunas aplicaciones de la percepción remota Apendice I: nociones básicas sobre sensores de radar Apendice II: bandas espectrales de algunos satélites actuales. Apendice III: bibliografia sugerida	ANALISIS POR COMPONENTES PRINCIPALES		OTROS ITEMS DE INTERES Galería de imágenes Plataformas de observación Aeropuertos del mundo Imágenes satelitales y seguros ¿Qué es la resolución? Petróleo Forestación Estudios de viabilidad Mercados de futuros Cultivo del arroz Nuestra misión Nuestros servicios ¿Qué es la percepción remota? ¿Qué es una imagen satelital? Uso del GPS Estación rastreadora Pasturas Monitoreo de incendios Sequías Recursos naturales Cultivo del tabaco
	9.2.3 Análisis por Componentes Principales. Un problema frecuente en el análisis de imágenes multiespectrales es el de la correlación existente entre ellas, es decir que contienen mucha información redundante. Esta no aporta nada nuevo y aumenta enormemente la carga computacional cuando dichas imágenes son sometidas a procesos matemáticos. Esto podemos apreciarlo en la Fig. 56, en la que se observan los dispersogramas típicos de los pares de bandas TM1/TM2, TM2/TM3 y TM3/TM4 del LANDSAT. Sólo las bandas 3 y 4 presentan baja correlación. La técnica de Análisis por Componentes Principales (PCA, Principal Components Analysis) es una transformación que permite reducir esta redundancia y puede ser aplicada previamente a un análisis visual o a un proceso más complejo de clasificación a través de algoritmos matemático-estadísticos.

	El propósito de esta técnica es “comprimir” toda la información contenida en un conjunto original de N bandas espectrales a un conjunto menor de nuevas bandas o componentes. Sin entrar en detalles matemáticos sobre esta transformación representaremos gráficamente los conceptos involucrados. Para simplificar tomemos sólo dos bandas espectrales. Representemos por d1 el valor del pixel en la banda 1 y por
	d2 el valor del pixel en la banda 2. Podemos definir una combinación lineal de estas dos bandas: donde d'1 y d'2 representan los valores del pixel luego de la transformación. Esta puede ser representada gráficamente como en las Figs. 57 a y b Los componentes principales del conjunto de dos bandas está constituido por el sistema de combinaciones lineales de dichas bandas, que con una adecuada selección de los coeficientes aij resultarán independientes y no correlacionados entre sí. Esto se ilustra en las Figs. 57 a y b. En (a) los valores de los pixeles graficados en el espacio bidimensional d1 y d2 están notoriamente correlacionados. En (b) se observa cómo, luego de una adecuada combinación lineal la correlación es removida.
	Vemos que la transformación no es sino una rotación en el espacio bidimensional de los valores de los pixeles, y el ángulo de rotación quedará determinado por la correlación entre los valores de d1 y d2.El eje d'1 define la dirección del primer componente principal, y el eje d'2 la dirección del segundo componente principal. Puede observarse que los datos a lo largo del primer componente principal poseen una varianza o rango	VER TAMBIEN: Ejemplo de resolución espacial Aplicación de imágenes satelitales en seguros Aplicaciones en forestación Análisis del cultivo de arroz utilzando percepicón remota Galería de imágenes satelitales

	dinámico mayor que el correspondiente a cualesquiera de los dos ejes originales. Por su parte los datos a lo largo del segundo componente principal (eje d'2) poseen una varianza considerablemente menor que la correspondiente a d'1. Es decir que hemos volcado la mayor parte de la información al primer componente principal. El tratamiento podemos generalizarlo para un sistema de N bandas, representándolo en forma matricial: donde d es un vector columna conteniendo los N valores originales de los pixeles de d1 a dN, d' es el correspondiente vector luego de la transformación y A es la matriz de los coeficiente aij. . Obviamente la clave de una transformación exitosa radica en la optimización de los coeficientes aij, lo cual puede hacerse por una transformación en componentes principales (PCT) también conocida como transformación de Karhunen-Loeve o de Hotelling, cuyos detalles escapan del alcance de esta Introducción. En general los softwares para tratamiento de imágenes ofrecen módulos para realizar este tipo de transformación. En el caso de imágenes de más de tres bandas usualmente ocurre que el primer componente principal incluirá cerca de 90% de la varianza total de la imagen, mientras que los sucesivos PC2, PC3,...,PCN poseerán porcentajes decrecientes. En general PCN será mayormente ruido. En la Fig.58, se representan las bandas TM 1, 2, 3, 4, 5 y 7 correspondientes a una imagen LANDSAT 5 (Dpto. de Paysandú). En la Fig. 59, se observa el resultado de la transformación en componentes principales. En la Fig.60 se presentan algunos dispersogramas de las bandas resultantes de la transformación, donde se puede observar la ortogonalidad de los CP. <<FALTA FIGURA 58 << PAGINA ANTERIOR - INDICE DEL TUTORIAL - PAGINA SIGUIENTE >>