ANALISIS POR COMPONENTES PRINCIPALES

9.2.3 Análisis por Componentes Principales. Un problema frecuente en el análisis de imágenes multiespectrales es el de la correlación  existente entre ellas, es decir que contienen mucha información redundante. Esta no aporta  nada nuevo y aumenta enormemente la carga computacional cuando dichas imágenes son  sometidas a procesos matemáticos. Esto podemos apreciarlo en la Fig. 56, en la que se  observan los dispersogramas típicos de los pares de bandas TM1/TM2, TM2/TM3 y  TM3/TM4 del LANDSAT. Sólo las bandas 3 y 4 presentan baja correlación.

La técnica de Análisis por Componentes Principales (PCA, Principal Components Analysis)   es una transformación que permite reducir esta redundancia y puede ser aplicada  previamente a un análisis visual o a un proceso más complejo de clasificación a través de  algoritmos matemático-estadísticos.

El propósito de esta técnica es “comprimir” toda la  información contenida en un conjunto original de N bandas espectrales a un conjunto menor de nuevas bandas o componentes. Sin entrar en detalles matemáticos sobre esta transformación representaremos gráficamente los conceptos involucrados. Para simplificar tomemos sólo dos bandas espectrales. Representemos por d1 el valor del pixel en la banda 1 y por 

d2 el valor del pixel en la banda 2. Podemos definir una combinación lineal de estas  dos bandas: 

donde d'1 y d'2 representan los valores del pixel luego de la transformación. Esta puede ser representada gráficamente como en las Figs. 57 a y b 

Los componentes principales del conjunto de dos bandas está constituido por el sistema de  combinaciones lineales de dichas bandas, que con una adecuada selección de los  coeficientes aij resultarán independientes y no correlacionados entre sí. Esto se ilustra en las  Figs. 57 a y b. En (a) los valores de los pixeles graficados en el espacio bidimensional d1 y d2 están notoriamente correlacionados. En (b) se observa cómo, luego de una adecuada  combinación lineal la correlación es removida.

Vemos que la transformación no es sino una rotación en el espacio bidimensional de los valores de los pixeles, y el ángulo de rotación quedará determinado por la correlación entre los valores de d1 y d2.El eje d'1 define la dirección del primer componente principal, y el eje d'2 la dirección del segundo componente  principal. Puede observarse que los datos a lo largo del primer componente principal 
poseen una varianza o rango 

dinámico mayor que el correspondiente a cualesquiera de los dos ejes originales. Por su parte los datos a lo largo del segundo componente principal (eje d'2) poseen una varianza considerablemente menor que la correspondiente a d'1. Es decir que hemos volcado la mayor parte de la información al primer componente principal. El tratamiento podemos generalizarlo para un sistema de N bandas, representándolo en forma matricial: 

donde d es un vector columna conteniendo los N valores originales de los pixeles de d1 a  dN, d' es el correspondiente vector luego de la transformación y A es la matriz de los  coeficiente aij. . Obviamente la clave de una transformación exitosa radica en la optimización de los coeficientes aij, lo cual puede hacerse por una transformación en  componentes principales (PCT) también conocida como transformación de Karhunen-Loeve o de Hotelling, cuyos detalles escapan del alcance de esta Introducción. En general los softwares para tratamiento de imágenes ofrecen módulos para realizar este tipo de transformación. En el caso de imágenes de más de tres bandas usualmente ocurre que el primer componente principal incluirá cerca de 90% de la varianza total de la imagen, mientras que los sucesivos PC2, PC3,...,PCN poseerán porcentajes decrecientes. En general PCN será mayormente ruido.

En la Fig.58, se representan las bandas TM 1, 2, 3, 4, 5 y 7 correspondientes a una 
imagen LANDSAT 5 (Dpto. de Paysandú). En la Fig. 59, se observa el resultado de 
la transformación en componentes principales. En la Fig.60 se presentan algunos 
dispersogramas de las bandas resultantes de la transformación, donde se puede observar la 
ortogonalidad de los CP.

<<FALTA FIGURA 58

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Aplicaciones prácticas de la percepción remota satelital

INDICE DEL TUTORIAL:

1- INTRODUCCION A LA PERCEPCION REMOTA

2. NATURALEZA DE LAS RADIACIONES ELECTROMAGNÉTICAS

3. INTERACCION DE LA RADIACION CON LA MATERIA Y ORIGEN DE LOS ESPECTROS

4. INTERACCION DE LAS RADIACIONES CON LOS OBJETOS DE LA SUPERFICIE TERRESTRE.
   INTERACCION DE LAS RADIACIONES CON LOS OBJETOS DE LA SUPERFICIE TERRESTRE (continuación)
   LA REFLECTANCIA EN LOS VEGETALES
   LA REFLECTANCIA EN EL AGUA

5. INTERACCIONES ATMOSFERICAS

6. LA ADQUISICION DE DATOS Y LAS PLATAFORMAS SATELITALES
    LA ADQUISICION DE DATOS Y LAS PLATAFORMAS SATELITALES (continuación)
    SATELITES METEOROLOGICOS Y AGROMETEOROLOGICOS
    LOS NUEVOS SATELITES PARA LA OBSERVACION DE LA TIERRA
    RECEPCION Y TRANSMISION DE LA INFORMACION SATELITAL

7. SENSORES
    7.1. Consideraciones generales
    SENSORES (continuación)
    7.2 Naturaleza de los detectores
    SENSORES: BANDAS ESPECTRALES LANDSAT TM y SPOT HRVIR
    7.3 Estudio de dos casos: LANDSAT y SPOT
    7.4 Resolución
       7.4.1 Resolución espacial
       7.4.2 Resolución espectral
       7.4.3 Resolución radiométrica
       7.4.4 Resolución temporal
   7.5 Escala y resolución espacial.

8. ESTRUCTURA DE LAS IMÁGENES DIGITALES
    ESTRUCTURA DE LAS IMAGENES DIGITALES (continuación)

9. PROCESAMIENTO DE LAS IMÁGENES SATELITALES
    PROCESAMIENTO DE LAS IMAGENES SATELITALES (continuación)
    9.2 Realces
       9.2.2 Filtrado espacial
       9.2.3 Análisis por Componentes Principales
       9.2.4 Combinaciones de color
               Combinaciones de color (continuación)
    IMAGENES SATELITALES - CLASIFICACION
    9.3 Clasificación
         Clasificación (continuación)
            9.4.1 Clasificación supervisada
            9.4.1.2 Clasificador por paralelepípedos.
            9.4.1.3 Clasificador por máxima probabilidad (maximum likelihood)
   Clasificador por máxima probabilidad (maximum likelihood) - (continuación)
         9.3.2 Clasificación no supervisada
         9.3.3 Estimación de la exactitud de una clasificación: Matriz de confusión
   Estimación de la exactitud de una clasificación: Matriz de confusión (continuación)
         9.3.4 Otros métodos de clasificación
            9.3.4.1. Clasificador de red neuronal artificial
                        Clasificador de red neuronal artificial (continuación)
            9.3.4.2 Clasificadores difusos (fuzzy classifiers)

10. ALGUNAS APLICACIONES DE LA PERCEPCION REMOTA
     10.1 Aplicaciones en Agricultura.
         10.1.2 Indices N-dimensionales “Tasseled Cap”
         10.1.3 Indices de vegetación a partir de imágenes hiperespectrales
         10.2.1 Generalidades sobre el infrarrojo térmico
         10.2.2 Aplicaciones del infrarrojo térmico
             10.2.2.1 Temperatura del mar
             10.2.2.2 Temperatura terrestre
    10.3 Monitoreo de áreas de desastre
         10.3.1 Algunos ejemplos típicos
         10.3.2 El monitoreo a escala global de desastres

APENDICE I : NOCIONES BASICAS SOBRE SENSORES DE RADAR

APENDICE II: BIBLIOGRAFIA SUGERIDA

 

OTROS ITEMS DE INTERES

Galería de imágenes

 

Plataformas de observación

 

Aeropuertos del mundo

 

Imágenes satelitales y seguros

 

¿Qué es la resolución?

 

Petróleo

 

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Estudios de viabilidad

 

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¿Qué es la percepción remota?

 

¿Qué es una imagen satelital?

 

Uso del GPS

 

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